حاسبة المتتاليات العددية

تساعدك حاسبة المتتاليات العددية من UTIQO على تحليل المتتاليات الحسابية والهندسية عن طريق حساب الحد النوني ومجموع الحدود الأولى n والفرق المشترك أو النسبة المشتركة. كما توفر شرحًا خطوة بخطوة للعمليات الحسابية، مما يجعلها أداة مفيدة للطلاب والمعلمين والمهنيين الذين يعملون مع المتتاليات.

Runs 100% in your browser — nothing is uploaded.

Runs 100% in your browser — nothing is uploaded.

النتيجة

النوع
No constant first difference — try first differences or a geometric ratio
الحدود التالية
20, 21, 22
ملاحظة
Used an additive continuation of the last position step; check whether your pattern is arithmetic, geometric or Fibonacci-like.

الصيغة

الحسابية: aₙ = a₁ + (n−1)d; Sₙ = n/2 × (2a₁ + (n−1)d). الهندسية: aₙ = a₁ × r^(n−1); Sₙ = a₁ × (1−rⁿ)/(1−r) عندما r≠1.

عن هذه الحاسبة

مثال: متتالية حسابية فيها a₁=5 و d=3 و n=10. الحد النوني: a₁₀ = 5 + (10−1)×3 = 32. المجموع: S₁₀ = 10/2 × (2×5 + (10−1)×3) = 5 × (10+27) = 185. إذن الحد العاشر هو 32 ومجموع الحدود العشرة الأولى هو 185.

طريقة الاستخدام

  1. 1

    اختر نوع المتتالية: حسابية أو هندسية.

  2. 2

    أدخل قيمة الحد الأول (a₁)، والفرق المشترك (d) أو النسبة المشتركة (r)، ورقم الحد (n).

  3. 3

    اضغط على زر الحساب لعرض الحد النوني والمجموع مع الخطوات التفصيلية.

الأسئلة الشائعة

ما الفرق بين المتتالية الحسابية والهندسية؟

في المتتالية الحسابية، كل حد يُحصل عليه بإضافة فرق ثابت (d) إلى الحد السابق. في المتتالية الهندسية، كل حد يُحصل عليه بضرب الحد السابق في نسبة ثابتة (r).

هل يمكنني استخدام هذه الحاسبة لمتتالية بنسبة مشتركة تساوي 1؟

نعم، لكن صيغة المجموع تبسط إلى Sₙ = n × a₁. ستتعامل الحاسبة مع هذه الحالة بشكل صحيح.

ماذا لو أدخلت رقمًا غير صحيح للحد n؟

تتوقع الحاسبة أن يكون n عددًا صحيحًا موجبًا. إذا أدخلت رقمًا غير صحيح، فسيتم تقريبه إلى أقرب عدد صحيح أو ستظهر رسالة خطأ اعتمادًا على التنفيذ.

ملاحظة مهمة: Results are estimates for general information only and are not professional or medical/financial advice.