حاسبة فاصل الثقة
احسب فاصل الثقة لنسبة مجتمع أو لمتوسطه انطلاقًا من بيانات العينة، وقدّر حجم العينة المطلوب لنسبة معينة بدقة إحصائية قياسية.
Runs 100% in your browser — nothing is uploaded.
النتيجة
الصيغة
فاصل الثقة للنسبة: p̂ ± z*√(p̂(1−p̂)/n). فاصل الثقة للمتوسط: x̄ ± t*·s/√n (أو z*·σ/√n إذا كان σ معلومًا). حجم العينة المطلوب للنسبة: n = (z*²·p(1−p))/E².
عن هذه الحاسبة
مثال عملي: في عينة من 100 شخص يحمل 25 منهم خاصية معينة، وعند مستوى ثقة 95% تكون النسبة المقدَّرة p̂ = 0.25. القيمة الحرجة z* تساوي 1.96، والخطأ المعياري هو √(0.25 × 0.75/100) = 0.0433، فيكون هامش الخطأ 1.96 × 0.0433 ≈ 0.0849. بذلك يتراوح فاصل الثقة بين 0.1651 و0.3349، أي إننا واثقون بنسبة 95% أن النسبة الحقيقية في المجتمع تقع ضمن هذا المدى. أما عند تقدير متوسط بعينة قياسها 30 ومتوسطها 5.2 وانحرافها المعياري 1.5، فيُستخدم توزيع t ويعطي فاصل ثقة 95% بين 4.640 و5.760 تقريبًا. تُستخدم هذه الطريقة في استطلاعات الرأي والدراسات الطبية ومراقبة الجودة لتوصيف دقة التقديرات الإحصائية.
طريقة الاستخدام
- 1
اختر نوع الحساب: نسبة، أو متوسط (بانحراف معياري معلوم σ أو معلوم من العينة s).
- 2
أدخل بيانات العينة: عدد النجاحات وحجم العينة للنِّسَب، أو متوسط العينة والانحراف المعياري وحجم العينة للمتوسطات.
- 3
حدد مستوى الثقة المطلوب (مثلًا 95% أو 99%) ثم اضغط «احسب» لعرض فاصل الثقة وهامش الخطأ والقيم الحرجة.
الأسئلة الشائعة
ما معنى مستوى ثقة 95%؟
يعني أنه إذا كررنا أخذ العينات وحساب الفاصل بنفس الطريقة مرات عديدة، فإن 95% من الفواصل الناتجة ستحتوي على القيمة الحقيقية للمجتمع. ولا يعني أن احتمال وقوع القيمة الحقيقية داخل فاصل واحد محدد هو 95%.
متى يُستخدم توزيع t بدلًا من التوزيع الطبيعي z؟
يُستخدم توزيع t عندما يكون الانحراف المعياري للمجتمع σ غير معلوم ونقدّره من العينة (s)، خاصةً مع العينات الصغيرة (n < 30). أما إذا كان σ معلومًا أو كان حجم العينة كبيرًا فيُستخدم z.
لماذا يزداد اتساع فاصل الثقة مع ارتفاع مستوى الثقة؟
لأن مستوى ثقة أعلى يتطلب قيمة حرجة أكبر (مثلًا 1.96 عند 95% مقابل 2.576 عند 99%)، ما يزيد هامش الخطأ ويوسّع الفاصل. المقايضة الأساسية هي بين الدقة (فاصل ضيق) والموثوقية (مستوى ثقة مرتفع).
ملاحظة مهمة: Results are estimates for general information only and are not professional or medical/financial advice.