Калькулятор числовых последовательностей
Калькулятор числовых последовательностей UTIQO помогает анализировать арифметические и геометрические последовательности, вычисляя n-й член, сумму первых n членов и общую разность или знаменатель. Он также предоставляет пошаговое решение, что делает его полезным инструментом для студентов, преподавателей и специалистов, работающих с последовательностями.
Runs 100% in your browser — nothing is uploaded.
Результат
Формула
Арифметическая: aₙ = a₁ + (n−1)d; Sₙ = n/2 × (2a₁ + (n−1)d). Геометрическая: aₙ = a₁ × r^(n−1); Sₙ = a₁ × (1−rⁿ)/(1−r) при r≠1.
Об этом калькуляторе
Пример: Для арифметической последовательности с a₁ = 5, d = 3 и n = 10: a₁₀ = 5 + (10−1)×3 = 32, S₁₀ = 10/2 × (2×5 + (10−1)×3) = 185. Таким образом, 10-й член равен 32, а сумма первых 10 членов равна 185.
Как пользоваться
- 1
Выберите тип последовательности: арифметическая или геометрическая.
- 2
Введите первый член (a₁), общую разность (d) для арифметической или общий знаменатель (r) для геометрической, а также номер члена (n).
- 3
Нажмите «Найти», чтобы получить n-й член и сумму первых n членов с пошаговым решением.
Частые вопросы
В чем разница между арифметической и геометрической последовательностью?
В арифметической последовательности каждый член получается прибавлением постоянной разности (d) к предыдущему. В геометрической последовательности каждый член получается умножением предыдущего на постоянный знаменатель (r).
Можно ли использовать этот калькулятор для последовательности с общим знаменателем 1?
Да, но формула суммы упрощается до Sₙ = n × a₁. Калькулятор корректно обработает этот случай.
Что если я введу нецелое n?
Калькулятор ожидает, что n — положительное целое число. Если вы введете нецелое, оно будет округлено до ближайшего целого или будет показана ошибка, в зависимости от реализации.
Обратите внимание: Results are estimates for general information only and are not professional or medical/financial advice.