Kalkulator ciągów liczbowych
Kalkulator ciągów liczbowych UTIQO pomaga analizować ciągi arytmetyczne i geometryczne, obliczając n-ty wyraz, sumę pierwszych n wyrazów oraz różnicę lub iloraz. Zapewnia również przejrzyste, krok po kroku rozwiązanie obliczeń, co czyni go przydatnym narzędziem dla uczniów, nauczycieli i profesjonalistów pracujących z ciągami.
Runs 100% in your browser — nothing is uploaded.
Wynik
Wzór
Arytmetyczny: aₙ = a₁ + (n−1)d; Sₙ = n/2 × (2a₁ + (n−1)d). Geometryczny: aₙ = a₁ × r^(n−1); Sₙ = a₁ × (1−rⁿ)/(1−r) dla r≠1.
O tym kalkulatorze
Przykład: Dla ciągu arytmetycznego z a₁ = 5, d = 3 i n = 10, dziesiąty wyraz wynosi a₁₀ = 5 + (10−1)×3 = 32, a suma pierwszych dziesięciu wyrazów to S₁₀ = 10/2 × (2×5 + (10−1)×3) = 185.
Jak korzystać
- 1
Wybierz typ ciągu: arytmetyczny lub geometryczny.
- 2
Wprowadź pierwszy wyraz (a₁), różnicę (d) dla arytmetycznego lub iloraz (r) dla geometrycznego, oraz numer wyrazu (n).
- 3
Kliknij Oblicz, aby uzyskać n-ty wyraz i sumę pierwszych n wyrazów wraz z rozwiązaniem krok po kroku.
Częste pytania
Jaka jest różnica między ciągiem arytmetycznym a geometrycznym?
W ciągu arytmetycznym każdy kolejny wyraz powstaje przez dodanie stałej różnicy (d) do poprzedniego wyrazu. W ciągu geometrycznym każdy kolejny wyraz powstaje przez pomnożenie poprzedniego wyrazu przez stały iloraz (r).
Czy mogę użyć tego kalkulatora dla ciągu z ilorazem równym 1?
Tak, ale wzór na sumę upraszcza się do Sₙ = n × a₁. Kalkulator poprawnie obsłuży ten przypadek.
Co się stanie, jeśli wprowadzę n niebędące liczbą całkowitą?
Kalkulator oczekuje, że n będzie dodatnią liczbą całkowitą. Jeśli wprowadzisz liczbę niecałkowitą, zostanie ona zaokrąglona do najbliższej liczby całkowitej lub pojawi się błąd, w zależności od implementacji.
Uwaga: Results are estimates for general information only and are not professional or medical/financial advice.